[2016년 덕이고]

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[2학년(이과) 2학기 기말 확률과 통계]

주혜와 상훈이가 오전 [eqn: 9]시부터 오전 [eqn: 10]시 사이에 약속장소에서 만나기로 약속하였다. 누가 먼저 약속장소에 도착하든지 두 사람 모두 [eqn: 10]분 이상 기다리지 않기로 약속했을 때, 두 사람이 만날 확률은? [4.1점]

②

① [eqn: 5over18]	② [eqn: 11over36]	③ [eqn: 1over3]
④ [eqn: 13over36]	⑤ [eqn: 7over18]

한 개의 주사위를 세 번 던질 때, 나오는 눈의 수를 차례로 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]라 하자. 세 수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 등식 [eqn: (a-3b)(b-c)=0]을 만족시킬 확률은? [4.1점]

①

① [eqn: 23over108]	② [eqn: 2over9]	③ [eqn: 49over216]
④ [eqn: 17over72]	⑤ [eqn: 13over54]

한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 [eqn: a], [eqn: b]라 하자. 이차함수 [eqn: f(x)=x^2 -7x+10]에 대하여 [eqn: f(a)f(b)=0]이 성립할 확률은? [4.2점]

⑤

① [eqn: 1over9]	② [eqn: 2over9]	③ [eqn: 1over3]
④ [eqn: 4over9]	⑤ [eqn: 5over9]

어느 학급 학생 [eqn: 40]명을 대상으로 과목 [eqn: rmA]와 과목 [eqn: rmB]에 대한 선호도를 조사하였다. 이 조사에 참여한 학생은 과목 [eqn: rmA]와 과목 [eqn: rmB] 중 하나를 선택하였고, 과목 [eqn: rmA]를 선택한 학생은 남학생 [eqn: 8]명과 여학생 [eqn: 6]명이었다. 이 조사에 참여한 학생 중에서 임의로 선택한 [eqn: 1]명이 과목 [eqn: rmB]를 선택한 학생일 때, 이 학생이 남학생일 확률은 [eqn: 6over13]이다. 이 조사에 참여한 여학생의 수는? [4.1점]

④

① [eqn: 8]명	② [eqn: 12]명	③ [eqn: 14]명
④ [eqn: 20]명	⑤ [eqn: 26]명

주머니 [eqn: rmA]에는 흰 공 [eqn: 1]개, 검은 공 [eqn: 4]개가 들어 있고, 주머니 [eqn: rmB]에는 흰 공 [eqn: 1]개, 검은 공 [eqn: 3]개가 들어 있다. 주머니 [eqn: rmA]에서 임의로 한 개의 공을 꺼내서 주머니 [eqn: rmB]에 넣고, 주머니 [eqn: rmB]에서 한 개의 공을 꺼내어 주머니 [eqn: rmA]에 넣는 시행을 차례대로 실시하였다. 이후 주머니 [eqn: rmA]에서 임의로 꺼낸 한 개의 공이 흰 공이었을 때, 처음 시행에서 주머니 [eqn: rmA]에서 꺼낸 공도 흰 공이었을 확률은? [4.4점]

①

① [eqn: {1} over {13}]	② [eqn: {3} over {13}]	③ [eqn: {7} over {13}]
④ [eqn: {9} over {13}]	⑤ [eqn: {11} over {13}]

두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 독립이고 [eqn: {rmP}(B ^{c} )= {1} over {3}], [eqn: {rmP}(A`|`B)= {1} over {2}]일 때, [eqn: rm P it (A cupB)]의 값은? (단, [eqn: B^c]는 [eqn: B]의 여사건이다.) [3.6점]

⑤

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]
④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

어떤 주식가격이 매일 확률 [eqn: 3over4]의 가능성으로 [eqn: 1]단위만큼 오르고, 확률 [eqn: 1over4]의 가능성으로 [eqn: 1]단위만큼 떨어지며, 그날그날의 변동은 독립이다. [eqn: 3]일 후 주식가격이 [eqn: 1]단위만큼 오를 확률은? [3.7점]

④

① [eqn: {3} over {32}]	② [eqn: {9} over {64}]	③ [eqn: {9} over {32}]
④ [eqn: {27} over {64}]	⑤ [eqn: {27} over {32}]

어느 고등학교 [eqn: 2]학년 학생들을 대상으로 [eqn: 1]박[eqn: 2]일 현장체험학습을 원하는 학생 수를 조사하였더니 다음 표와 같았다.

	남학생	여학생
[eqn: 1]박[eqn: 2]일 현장체험학습을 원하는 학생 수	[eqn: x-6]	[eqn: 36]
[eqn: 1]박[eqn: 2]일 현장체험학습을 원하지 않는 학생 수	[eqn: 80]	[eqn: x+6]

이 학생들 중에서 임의로 [eqn: 1]명을 선택할 때, 그 학생이 여학생인 사건을 [eqn: rmA], [eqn: 1]박[eqn: 2]일 현장체험학습을 원하는 학생인 사건을 [eqn: rmB]라 하면 두 사건 [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 서로 독립이다. 자연수 [eqn: x]의 값은? [4.5점]

④

① [eqn: 36]	② [eqn: 42]	③ [eqn: 48]
④ [eqn: 54]	⑤ [eqn: 60]

각 면에 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 3], [eqn: 3]의 숫자가 하나씩 적혀있는 정육면체 모양의 상자를 던져 윗면에 적힌 수를 읽기로 한다. 이 상자를 [eqn: 3]번 던질 때, 첫 번째와 두 번째 나온 수의 합이 [eqn: 5]이고 세 번째 나온 수가 [eqn: 2]일 확률은? [3.8점]

②

① [eqn: 5over54]	② [eqn: {1} over {9}]	③ [eqn: {7} over {54}]
④ [eqn: {4} over {27}]	⑤ [eqn: {1} over {6}]

확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수 [eqn: f(x)]가
[eqn: f(x)= {cases{- {1} over {2} x&```(-1 LEQx <0) #ax^3&```(0 le x le 1)}}]
일 때, [eqn: {rmP}left(- { 1} over {4 }le x le { 1} over {2 }right)]의 값은? (단, [eqn: a]는 상수이다.) [4.2점]

②

① [eqn: {3} over {64}]	② [eqn: {1} over {16}]	③ [eqn: {5} over {64}]
④ [eqn: {3} over {32}]	⑤ [eqn: {7} over {64}]

두 사람 [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 [eqn: rmA]부터 [eqn: 1]개의 주사위를 번갈아 던져 먼저 [eqn: 6]의 눈이 나오는 사람이 이기는 게임을 승부가 날 때까지 계속한다고 한다. [eqn: rmA]가 게임에서 이길 확률은? [4.3점]

③

① [eqn: {4} over {11}]	② [eqn: {5} over {11}]	③ [eqn: {6} over {11}]
④ [eqn: {7} over {11}]	⑤ [eqn: {8} over {11}]

[eqn: 1]부터 [eqn: 7]까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 7]장의 카드가 있다. 이 카드 중에서 임의로 서로 다른 [eqn: 4]장의 카드를 선택할 때, 선택한 카드 [eqn: 4]장에 적힌 수 중 가장 큰 수를 확률변수 [eqn: X]라 하자. 확률변수 [eqn: X]의 평균은? [4.4점]

⑤

① [eqn: {17} over {5}]	② [eqn: {22} over {5}]	③ [eqn: {27} over {5}]
④ [eqn: {29} over {5}]	⑤ [eqn: {32} over {5}]

두 사람 [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 다음 규칙에 따라 게임을 하려고 한다.

주사위를 [eqn: 1200]번 던져서 [eqn: rmA]가 얻은 점수에서 [eqn: rmB]가 얻은 점수를 뺀 값을 확률변수 [eqn: X]라 하자. 확률변수 [eqn: X]의 평균은? [4.3점]

한 개의 주사위를 던져 [eqn: 3]의 배수의 눈이 나오면

[eqn: rmA]가 [eqn: 7]점을 얻고, 그 외의 눈의 수가 나오면 [eqn: rmB]가

[eqn: 2]점을 얻는다.

③

① [eqn: 600]	② [eqn: 800]	③ [eqn: 1200]
④ [eqn: 2400]	⑤ [eqn: 3600]

어느 공장에서 생산되는 제품 [eqn: rmA]의 무게는 정규분포
[eqn: rmN(10,```2^2 )]을 따르고, 제품 [eqn: rmB]의 무게는 정규분포 [eqn: rmN(30,```5^2 )]을 따른다. 이 공장에서 생산되는 제품 [eqn: rmA]와 제품 [eqn: rmB] 중에서 임의로 각각 제품 [eqn: 1]개씩을 선택할 때, 선택된 제품 [eqn: rmA]의 무게가 [eqn: 12] 이상 [eqn: 16] 이하일 확률과 선택된 제품 [eqn: rmB]의 무게가 [eqn: 35] 이상 [eqn: k] 이하일 확률이 같다. 상수 [eqn: k]의 값은? [3.9점]

④

① [eqn: 39]	② [eqn: 40]	③ [eqn: 43]
④ [eqn: 45]	⑤ [eqn: 46]

확률변수 [eqn: X]가 다음 조건을 모두 만족시킨다.

[eqn: {rmP}(330 le X le 345)]의 값을 아래의 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, [eqn: 0<p le { 1} over {2 }]) [3.8점]

[eqn: circ][eqn: {rmP}(X=x)=_1200 {rmC}_x p^x (1-p)^1200-x]

(단, [eqn: x=0,```1,```2,```cdots,```1200])

[eqn: circ][eqn: {rmV}(X) =225]

①

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]
[eqn: 3.0]	[eqn: 0.4987]

① [eqn: 0.0215]	② [eqn: 0.0228]	③ [eqn: 0.0668]
④ [eqn: 0.1359]	⑤ [eqn: 0.1587]

어떤 회사에서 생산되는 전구의 수명은 평균 [eqn: 1400]시간, 표준편차 [eqn: 100]시간인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 생산되는 전구 중에서 [eqn: n]개를 임의로 추출하여 그 표본평균을 [eqn: barX]라고 할 때, [eqn: rm P it LEFT ( bar{X} GEQ 1350+ {128} over {sqrt {n}} RIGHT ) GEQ 0.9]이 성립하기 위한 [eqn: n]의 최솟값을 아래의 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4.5점]

③

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 1.28]	[eqn: 0.400]
[eqn: 1.44]	[eqn: 0.425]
[eqn: 1.65]	[eqn: 0.450]
[eqn: 1.96]	[eqn: 0.475]

① [eqn: 25]	② [eqn: 26]	③ [eqn: 27]
④ [eqn: 28]	⑤ [eqn: 29]

어느 회사에서 새로 개발한 휴대전화 애플리케이션에 대한 소비자 평가점수는 평균이 [eqn: m]이고 표준편차가 [eqn: 15]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 조사에 참여한 사람들 중 [eqn: n]명을 임의추출하여 신뢰도 [eqn: 95%]로 추정한 모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰구간이
[eqn: [57.06,```62.94]]일 때, [eqn: n]의 값은? (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, [eqn: {rmP}(0 le Z le 1.96)=0.475]로 계산한다.) [4.1점]

③

① [eqn: 50]	② [eqn: 75]	③ [eqn: 100]
④ [eqn: 125]	⑤ [eqn: 150]

서술형

어느 지역의 [eqn: 5]월에 비가 올 확률을 조사하였더니 비가 온 날의 다음 날 비가 올 확률은 [eqn: 0.3]이고, 비가 오지 않은 날의 다음 날 비가 올 확률은 [eqn: 0.1]이었다고 한다. 그 지역의 [eqn: 5]월의 어느 화요일에 비가 왔을 때, 그 주 금요일에 비가 올 확률을 [eqn: p]라 하자. [eqn: 1000p]의 값을 구하시오. [6.0점]

[eqn: 132]

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원의 둘레를 [eqn: 6]등분한 점에 [eqn: 1]부터 [eqn: 6]까지 번호를 하나씩 부여하였다. 주머니 속에 [eqn: 1]부터 [eqn: 6]까지 숫자가 하나씩 적힌 [eqn: 6]장의 카드가 들어있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 3]장의 카드를 동시에 꺼내어 나온 숫자에 해당하는 점을 연결하여 만든 삼각형의 둘레의 길이를 확률변수 [eqn: X]라 할 때, 물음에 답하시오. [총 9.0점]

(1)

[eqn: X]	[eqn: 2+ sqrt { 3}]	[eqn: 3+ sqrt { 3}]	[eqn: 3sqrt { 3}]	합계
[eqn: {rmP}(X=x)]	[eqn: { 6} over { 20}]	[eqn: 12over20]	[eqn: 2over20]	[eqn: 1]

(2) [eqn: {12+6 sqrt {3}} over {5}]

(3) [eqn: 6sqrt { 3}]

(1) 확률변수 [eqn: X]의 확률분포를 표로 나타내시오. [6.0점]

[eqn: X]				합계
[eqn: {rmP}(X=x)]

(2) 확률변수 [eqn: X]의 평균 [eqn: {rmE}(X)]를 구하시오. [2.0점]

(3) 확률변수 [eqn: 5X-12]의 평균 [eqn: {rmE}(5X-12)]를 구하시오. [1.0점]

고속도로에서 시속 [eqn: 90rmkm]로 속도가 제한된 구역을 지나는 차량의 속도는 평균 [eqn: 88rmkm], 표준편차 [eqn: rm2km]인 정규분포를 따른다고 한다. 아래의 표준정규분포표를 이용하여 물음에 답하시오. [총 8.0점]

(1) [eqn: 0.0668]

(2) [eqn: 0.1587]

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]
[eqn: 3.0]	[eqn: 0.4987]

(1) 시속 [eqn: 85rmkm] 이하로 통과하는 차량의 비율을 구하시오.

[4.0점]

(2) 이 구간을 지나는 차량 중에서 제한 속도를 넘는

비율을 구하시오. [4.0점]

어떤 회사에서 하루에 [eqn: 10]만개의 비누를 생산한다. 생산되는 비누 하나의 무게는 평균 [eqn: 90rmg]이고 표준편차 [eqn: rm2g]인 정규분포를 따른다고 한다. 비누 [eqn: 4]개를 한데 묶어서 한 단위로 판매한다고 하자. 제품검사에서 한 단위의 무게가 [eqn: 352rmg] 이하인 것을 불량품으로 판정한다면, 하루에 몇 단위의 불량품이 생기는지 아래의 표준정규분포표를 이용하여 구하시오. [7.0점]

[eqn: 570]

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.25]	[eqn: 0.3944]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 1.75]	[eqn: 0.4599]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

[2016년 덕이고]

[2학년(이과) 2학기 기말 확률과 통계]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com